PROBLEMES AMB PERCENTATGES

Molt bé, xics i xiques. En els últims dies hem començat el principi del final de la nostra unitat 4, dedicada a la proporcionalitat numèrica. Aquesta següent meitat del tema la dediquem als percentatges, concepte de gran importància que,per tant, convé conèixer molt bé.

Realment, els percentatges s'empren per múltiples activitats a la vida quotidiana. Les rebaixes en són un exemple. De segur que heu vist fa poc algun cartell a les grans superfícies com el següent:

Qué és exactament un 50%? Com s'interpreta? Un 50% es llig com a 50 de cada 100. És, per tant, una manera d'expressar quant representa una part respecte d'un total. Per exemple, un percentatge molt recurrent en els últims anys és el de la població sense treball, que rondava el 21% el desembre de 2015. Açò vol dir que per cada 100 persones, a Espanya trobem 21 persones aturades. 

O, per exemple, podem tenir el cas de la següent informació nutricional d'un producte com la margarina:

Segons aquesta imatge, una determinada marca de margarina conté un 30% de vitamina A. Per tant, per cada 100 g de margarina estarem ingerint 30 g d'aquesta vitamina. Han evitat escriure el percentatge que representen els greixos perquè, com veieu, a un cop d'ull decidiríem no comprar-la ;).

Entés el concepte de percentatge? Doncs ja esteu a un 20% de tot el que heu de saber. Ara us presente tres problemes resolts pas a pas per mostrar-vos com sol·lucionar problemes en què apareixen percentatges. No és gens difícil si ja sabeu la regla de tres simple directa, tal com hem vist a classe.

PROBLEMA 1.

Maria ha gastat el 30% dels seus estavis en un MP3. Si tenia estalviats 230 €, quant ha gastat en aquest article?

A. Sabem que el total, això és, el 100%, són 230 €, que és el diner que Maria tenia estalviats. La part, que representa el 30%, és el que no coneixem. 

B. Això ho escrivim com seguix: si el 100% el representen 230 €, el 30% el representen X €.

100%-----------230€

                                                                    30%------------X

C. De sobres sabem ja resoldre regles de tres. En aquest cas, tindríem:

X=(230*30)/100=69€

Fàcil, veritat? Ara vegem un altre tipus de problema, en què emprarem la regla de tres però haurem d'averiguar una altra dada.

PROBLEMA 2.

Àngel ha emprat 30 g de farina per fer coca en llanda. Si la farina representa el 45%, quants grams pesa la coca en llanda?

A. En aquest cas, coneixem la part, que són els 30 g de farina emprats, i que representen un 45%. És el total, que ve a representar sempre un 100%, el que no coneixem.

B. Ara escrivim, per tant: Si el 100% representa X, el 45% representa 30 g.

100%----------X

  45%---------30

C. I  a calcular, aplicant la regla de tres directa:

X=(300*100)/45=3000/45=66,67 g

Com podeu veure, tan sols canvia com col·loquem les dades, però el procediment és el mateix.

PROBLEMA 3. 

A la meva classe de 2n. A en som 23 alumnes i trobem 11 xics. Quin percentatge de xics hi trobem? I de xiques?

A. El total d'alumnes és de 23, i està representat pel 100% dels alumnes. 11 en són xics, i representen una part del X%.

B. Seguint la regla de tres directa, tenim:

100%--------23

    X%-------11

C, de calculem:

X=(11*100)/23=1100/23=47,83%

Solventato!!

Quin percentatge representen les xiques? No perguem molt més temps. Si el 100% representa el total, la diferència entre el 100% i el percentatge dels xics ens dóna el percentatge de xiques, que serà:

% de xiques= 100% -47,83%= 52,17%

Fins ací els primers càlculs amb percentatges. En el pròxim post us explicaré amb detall alguns problemetes amb increments i decreixements percentuals. Ja veureu com no és gens difícil;)).